Presupunem prin reducere la absurd ca fractia e reductibila.
=> ar exista un numar d ∈ N, d ≠ 1 astfel incat d divide numaratorul si d divide numitorul
<=> d | 2a+1
si d | [tex] a^{2} [/tex] + a
restul demonstratiei mai jos, facut rapid in Paint (scuzele mele pentru calitatea imaginii)
La final, daca d | 1, => Fraactia e ireductibila, pentru ca numitorul si numaratorul nu au niciun divizor comun.
