2)
[tex]\it (BC): \dfrac{y-y_B}{y_C-y_B} = \dfrac{x-x_B}{x_C-x_B} \Rightarrow \dfrac{y-2}{10-2}=\dfrac{x-10}{4-10} \Rightarrow \dfrac{y-2}{8}=\dfrac{x-10}{-6}
\\\;\\ \\\;\\
(BC): 8x-80=-6y+12 \Rightarrow 8x+6y-92=0[/tex]
5)
Ecuația primei bisectoare este y = x.
Ecuația oricărei drepte paralele cu prima bisectoare este y = x + n
Dacă paralela la prima bisectoare conține punctul A(4, 2), atunci ecuația
anterioară devine : 2 = 4 +n ⇒ n = -2.
Deci, paralela la prima bisectoare, care trece prin punctul A(4, 2), are
ecuația: y = x - 2.
6) Reprezentăm grafic, în sistemul de coordonate xOy, punctele A, B, C.
Se observă că:
AB || Ox, AB ∩ Oy = {2} ⇒ (AB): y = 2
AC || Oy, AC ∩ Ox = {4} ⇒ (AC): x = 4
7)
(BC): 8x + 6y - 92 = 0 ⇒ y = -(8/6)x +(92/6) ⇒ y = (-4/3)x + 46/3 ⇒ m = -4/3
AR ⊥ BC ⇒ panta lui AR este m' = 3/4 și ecuația lui AR este de forma :
y = (3/4)x + n, iar pentru că A(4, 2) aparține aceste drepte, ultima egalitate
devine: 2 = (3/4)·4 +n ⇒ 2 = 3 + n ⇒ n = -1
Acum, se poate scrie ecuația înălțimii (AR): y = (3/4)x -1
8)
Mediatoarea laturii BC este perpendiculara dusă prin mijlocul lui BC.
Ecuația perpendicularei pe BC are forma y = (3/4)x +n (*)
(așa cum s-a arătat la subpunctul anterior).
Mijlocul M al segmentului BC are coordonatele :
[tex]\it x_M = \dfrac{x_B+x_C}{2} = \dfrac{10+4}{2} = 7
\\\;\\ \\\;\\
y_M = \dfrac{y_B+y_C}{2} = \dfrac{2+10}{2} = 6[/tex]
Așadar, avem M(7, 6).
Pentru că mediatoarea trece prin punctul M(7, 6), ecuația (*) devine:
6 = (3/4)·7 +n ⇒ n = 6 - 21/4 = 3/4.
Deci, acum (*) devine : y = (3/4)x +3/4 (ecuația mediatoarei lui [BC]).
