Daca avem AM = 18 si BN = 12, atunci problema exista si avem:
b=AC= 24 cm
ΔABM: 324 = c^2 + a^2 / 4
ΔABC: 576 = c^2 + a^2 si le scadem
-----------------------------------------------
- : 252 = a^2 -a^2 / 4 = 3a^2 / 4 ⇒ a^2 = 4 x 84 = 336 si astfel
c^2 = b^2 - a^2 = 576 - 336 = 240.
Deci avem:
a = rad336= rad(2^4 x 3 x 7 ) = 4rad21 cm
b = 24 cm
c = rad240=4rad15 cm.
Verificare: c^2 + a^2 = b^2 240 + 336 = 576 = 24^2, OK.
Asta a fost.
====================================================
Aceasta solutie nu este aplicabila, pentru ca ai scris gresit enuntul Trebuia AM=18 si BN=12.
Ipotenuza b=AC= 2BN2x18=36 cm, diametrul cercului circumscris triunghiului ABC, de fapt orice triunghi dreptunghic se inscrie intr-un semicerc cu diametrul egal cu ipotenuza.
Deci avem pana acum ipotenuza b=AC=36 cm.
Pitagora ne da c^2+a^2 = b^2 = 36^2 = 1296 (1)
Din ΔABM, cf Pitagora avem: (a/2)^2 + c^2 = AM^2 = 144 (2).
Scadem (1) - (2) :
1296-144 = a^2 -(a/2)^2, adica
1152=3a^2 / 4
4x1152=3xa^2, simplificam prin 3
4x384=a^2, descompunem in factori primi
a^2 = 2^2 x 2^7 x 3 ⇒ a = 2x2^3rad6=16rad6 cm .
c^2 = b^2 - a^2(T. Pitagora in ABC)
c^2 = 1296 + 1536 = 2832 = 2^4 x 3 x 59 ⇒ c= rad(2^4 x 3 x 59) = 4rad177 cm.
--------------------------------------------------------------
