Notăm: [tex]\it 3x^2+5x+1 = t[/tex].
Ecuația devine :
[tex]\it\sqrt{t+7} -\sqrt t =1 \Rightarrow (\sqrt{t+7} -\sqrt t)^2 =1^2 \Rightarrow
\\\;\\
\Rightarrow t+7+t-2\sqrt{(t+7)t} =1 \Rightarrow 2t+6 = 2\sqrt{(t+7)t}|_{:2} \Rightarrow
\\\;\\
\Rightarrow t+3 = \sqrt{(t+7)t} \Rightarrow (t+3)^2 = (\sqrt{(t+7)t})^2 \Rightarrow [/tex]
[tex]\it \Rightarrow t^2+9+6t =t^2+7t \Rightarrow t = 9
[/tex]
Revenim asupra notației și obținem :
[tex]\it 3x^2+5x+1 = 9 \Rightarrow 3x^2+5x-8=0 \Rightarrow3x^2-3x+8x-8=0\Rightarrow
\\\;\\
\Rightarrow 3x(x-1) +8(x-1) =0 \Rightarrow (x-1)(3x+8)=0 \Rightarrow \begin{cases} \it x_1 = -\dfrac{8}{3} \\\;\\
\it x_2 = 1 \end{cases}
[/tex]
Deoarece nu am pus condiții inițiale de existență a ecuației, verificăm
dacă valorile lui x reprezintă soluții ale ecuației date .
După verificare constatăm că ambele valori sunt soluții ale ecuației inițiale
Așadar, ecuația dată admite două soluții x₁ = -8/3 și x₂ = 1.
