ABCD este patrat,( romb cu un unghi drept)
ducem MO⊥AC (1)
MB⊥(ABCD) ⇒ MB⊥AC (2)
din (1) si (2) rezulta AC⊥(BOM) ⇒ AC⊥BO
stim ca diagonalele intr-un patrat sunt perpendiculare ⇒ O=AC∩BD
O este centrul patratului ABCD
in tr. dreptunghic BMO avem:
BO=4√2/2=2√2
BM=4
OM=√(BO^2+BM^2)=2√6
acelasi rationament pentru ON, ON⊥BD, BD⊥AC, O centrul patratului ABCD
din congruenta tr. BMO si ANO (cc) rezulta ON=OM=2√6
(NBD)∩(ABCD)=BD, (ABCD)≡(ABC)
ON∈(NBD), ON⊥BD
AO∈(ABC), AO⊥BD, rezulta ca ∡((NBD);(ABC))=∡AON
sin(∡AON)=AN/ON=4/2√6=√6/3
