11)
a)D-mijlocul BC
ΔABC-isoscel ⇒AD-inaltime⇒AD⊥BC⇒ED⊥BC
Fie ΔABD si ΔECD dreptunghice
BD=DC(D-mijlocul BC)
AD=DE(ipoteza) ⇒(conform cazului C.C.)⇒ΔABD≡ΔECD
b)ΔABD≡ΔECD⇒AB=CE
m∡DCE=m∡ABD⇒m∡BCE=m∡ABC
Fie ΔABC si ΔEBC:
AB=CE(demonstrat mai sus)
m∡ABC=m∡BCE(d.m.s) ⇒(coform cazului L.U.L.)⇒ΔABC≡ΔEBC
BC=BC(latura comuna)
12)
m∡ANM=180°-m∡MNP
m∡BPM=180°-m∡MPN ⇒m∡ANM=m∡BPM
m∡MNP=m∡MPN(ΔMNP-isoscel)
Fie ΔANM si ΔBPM:
AN=PB(ipoteza)
MN=MP(ΔMNP-isoscel) ⇒(conform cazului L.U.L.)⇒
m∡ANM=m∡BPM(demonstrat mai sus) ⇒ΔANM≡ΔBPM
