AA'⊥α
∡B≠90°, ∡C≠90° deoarece in caz contrar am avea situatia BC⊥A'B ceea ce contrazice ipoteza ca tr. BA'C este isoscel cu ∡BA'C=120°
ducem A'D⊥BC, A'D este si mediana deoarece tr. BA'C este isoscel
BC⊥A'D si BC⊥AA' ⇒ BC⊥(AA'D) ⇒ BC⊥AD ⇒ in tr. ABC, AD este inaltime si mediana deci tr. ABC este isoscel ⇒ AB=AC=a
cu teorema ∡30° A'D=x/2
cu pitagora in tr. A'DC calculam x=2√3
cu pitagora in tr. AA'C calculam a^2=AA'^2+12
cu pitagora in tr.AA'D calculam AA'=h^2 - 3
6h=a^2 aria in doua moduri
vezi detalii in poza 2
