a) Fie un dreptunghi (ABCD) si M,N,P,Q mijloacele laturilor acestuia incepand de la AB in ordine.
M mij AB. (1)
P mij CD
din acestea doua rezulta ca MP, diagonala mare a rombului este || DA respectiv cu BC
N mij BC. (2)
Q mij DA
din acestea rezulta ca NQ || BA si CD
din (1) si (2) => AM=MB=CP=PD, si DQ=QA=BN=NC, iar din acestea rezulta ca: MP=PN=NQ=QM (mai usor, MP si NQ fiind chiar mijloacele laturilor si lungimilor, acestea imparta dreptunghiul in patru dreptunghiuri mai mici, egale)
Pentru a demonstra ca e romb, trebuie sa avem in vedere ca diagonalele acestuia sunt perpendiculare, si, pentru a nu demonstra cumva ca e de fapt patrat, ne vom lega de paralelismul diagonalelor acesuia fata de laturile dreptunghiului.
MP(diagonala mare) || si = DA
NQ(diagonala mica) || si = CD
m(<CDA)=90°
din acestea trei =>
MP_|_ NQ
MP=PN=NQ=QM
din acestea doua => (MNPQ) paralelogram
b) AC=30
triunghiul (CDA)
P mij CD
Q mij DA
din acestea doua =>
PQ linie mijlocie => t(CDA)~t(PDQ), cu raportul de asemanare 1/2 (pentru ca e mijloc)
=> PQ=1/2*AC => PQ=1/2*30 => PQ=15cm
Promb=4*PQ
Promb=4*15
Promb=60 cm
c) AB=NQ=18 cm
DA=MP=24 cm
Aromb=(diag1*diag2)/2
A=(18*24):2
A=18*12
A=216 cm^2
Succes!
