[tex]a^{x+y}=a^x*a^y[/tex]
[tex]x^a*y^a=(xy)^a[/tex]
a)
[tex]3^x*3^2-5*3^x=36[/tex]
[tex]3^x(9-5)=36[/tex]
[tex]3^x*4=36[/tex]
[tex]3^x=9[/tex]
[tex]3^x=3^2==\ \textgreater \ x=2[/tex] ,2∈N
b)
[tex]2^{51}+2^{52}+2^{53}=x*2^{50}[/tex]
[tex]2^{51}=2^{50+1}=2^{50}*2[/tex]
[tex]2^{52}=2^{50+2}=2^{50}*2^2[/tex]
[tex]2^{53}=2^{50+3}=2^{50}*2^3[/tex]
[tex]2^{50}*2+2^{50}*2^2+2^{50}*2^3=x*2^{50}[/tex]
[tex]2^{50}(2+4+8)=x*2^{50}[/tex]
[tex]2^{50}*14=x*2^{50} /:_{2^{50}}[/tex]
[tex]14=x,x=14[/tex], 14∈N
c)
[tex]5^x*5^2*2^x*2+7*10^x=57000[/tex]
[tex]10^x*50+7*10^x=57000 [/tex]
[tex]10^x(50+7)=57000 [/tex]
[tex]10^x*57=57000[/tex]
[tex]10^x=1000[/tex]
[tex]10^x=10^3==\ \textgreater \ x=3[/tex] , 3∈N
d)
[tex]12*4^x-5*4^x=7*2^{12}[/tex]
[tex]4^x(12-5)=7*2^{12}[/tex]
[tex]4^x*7=7*2^{12}/:_{7}[/tex]
[tex]4^x=2^{12}
[/tex]
[tex]
4^x=(2^2)^x =2^{2x}
[/tex]
[tex]
2^{2x}=2^{12}==\ \textgreater \ x=12[/tex], 12∈N
e)
[tex]4^{x+2}+4^{x+1}+4^x=336
[/tex]
[tex]4^x(16+4+1)=336
[/tex]
[tex]4^x*21=336
[/tex]
[tex]4^x=16
[/tex]
[tex]4^x=4^2==\ \textgreater \ x=2[/tex] , 2∈N
f)
[tex]9^{43}-9^{42}-9^{41}=71*3^x [/tex]
[tex]9^{41}(81-9-1)=71*3^x [/tex]
[tex]9^{41}*71=71*3^x /:_{71} [/tex]
[tex]9^{41}=3^x [/tex]
[tex]9^{41}=(3^2)^{41}=3^{82} [/tex]
[tex]3^{82}=3^x==>x=82 [/tex] ,82∈N
g)
[tex]7^{x+3}-7^{x+2}-7^{x+1}=41*7^{2x} [/tex]
[tex]7^x(7^3-7^2-7)=41*7^{2*x} [/tex]
[tex]7^x(343-49-7)=41*7^{2*x} [/tex]
[tex]7^x(343-49-7)=41*7^{2*x} [/tex]
[tex]7^x*287=41*7^{2*x}:_{41} [/tex]
[tex]7^x*7=7^{2*x} [/tex]
[tex]7^{x+1}=7^{2*x} [/tex]
[tex]x+1=2x [/tex]
[tex]x=1 [/tex] ,1∈N
h)
[tex]3^{x+3}*4^{x+1}-5*3^x*4^x=1236 [/tex]
[tex]3^x*27*4^x*4-5*12^x=1236 [/tex]
[tex]12^x*108-5*12^x=1236 [/tex]
[tex]12^x(108-5)=1236 [/tex]
[tex]12^x*103=1236 [/tex]
[tex]2^x=12==>x=1 [/tex], 1∈N
