Salut.
Cunoaștem formula:
[tex]\boxed{a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}}[/tex]
Această formulă este valabilă pentru orice [tex]a[/tex] ∈ N și orice [tex]n[/tex] ∈ N. Nu contează dacă [tex]n[/tex] este un număr par sau impar.
Exemple:
[tex]\displaystyle{2^{-3}=\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{8}}[/tex]
[tex]\displaystyle{16^{-1}=\frac{1}{16^{1}}=\frac{1}{16}}[/tex]
Când ridicăm o fracție la o putere negativă, putem proceda în două feluri:
Metoda 1 - folosim următoarea formulă, pe care o cunoaștem:
[tex]\boxed{( \ \frac{2}{3} \ )^{-n}=\frac{2^{-n}}{3^{-n}}}[/tex]
Și vom avea mai departe:
[tex]\displaystyle{=\frac{ \frac {1}{2^{n}}}{ \frac {1}{3^{n}}} = \frac{1}{2^{n}} : \frac{1}{3^{n}} }[/tex]
[tex]\displaystyle{=\frac{1}{2^{n}} \cdot \frac{3^{n}}{1} = \frac{3^{n}}{2^{n}} }[/tex]
[tex]\displaystyle{= ( \ \frac{3}{2} \ )^{n} }[/tex]
Metoda 2 - considerăm că fracția ordinară este un număr, și aplicăm prima formulă, scrisă la început:
[tex]\displaystyle{ ( \ \frac{2}{3} \ )^{-n} = \frac{1}{( \ \frac{2}{3} \ )^{n}} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ =\frac{1}{ \frac{2^{n}}{3^{n}} } = \frac{1}{1} : \frac{2^{n}}{3^{n}} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ = \frac{1}{1} \cdot \frac{3^{n}}{2^{n}} = \frac{3^{n}}{2^{n}} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ = ( \ \frac{3}{2} \ )^{n} }[/tex]
Și ajungem la același rezultat.
- Lumberjack25
