👤
MARIAMAHFUDEZ
a fost răspuns

Aratati ca expresia (2x^2+3x)(2x^2+3x+4)+4 este pozitiva pt oricare x apartine R

Răspuns :


[tex](2 {x}^{2} + 3x)(2 {x}^{2} + 3x + 4) + 4[/tex]
Notam 2x^2 +3x cu a =>
[tex]a(a + 4) + 4 \\ {a}^{2} + 4a + 4 \\ (a + 2) ^{2} [/tex]

Revenim la 2x^2 +3x si il inlocuim in locul lui a
[tex](2 {x}^{2} + 3x + 2) ^{2} \geqslant 0[/tex]
Orice numar la patrat este pozitiv
Notam a=2x^2 +3x
Si atunci:
(2x^2+3x)(2x^2+3x+4)+4 =
=a(a+4)+4=
=a^2 +4a+2^2=
=(a+2)^2
Care e egal cu (2x^2 +3x +2)^2 >=0
Expresia e pozitiva oricare ar fi x apartinand lui R
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari