tetraedrul regulat are muchiile congruente, deci toate fetele (laterale si baza) sunt triunghiuri echilaterale.
O se afla la intersectia inaltimilor tr. ABC, care in tr. echilateral sunt si mediane. (nu cred ca mai e nevoie sa se demonstreze ca intr-un tetraedru regulat, perpendiculara din A pe (BCD) intersecteaza (BCD) in centrul de greutate al bazei BCD)
prin urmare O are proprietatea centrului de greutate.
BM=CN=DP
OP=OC=ON=BM/3
OB=OC=OD=2BM/3
DP⊥BC ⇒ OD⊥BC (DP este inaltime si mediana)
BM=BC√3/2 = 6√3/2=3√3 cm
OB=2BM/3=2√3 cm
in tr. dreptunghic AOB cu pitagora calculam cateta OA
OA=√(AB^2 - OB^2)=√(36 - 12)=2√6 cm
