👤
MIHAELLAMIAEZ
a fost răspuns

Arătați că 3+3la a 2+3 la a 3+.......+3la 2003+3la 2016 este divizibil cu 4.

Răspuns :

GABRIELA070206EZ
3+3^2+3^3+.....+3^2003+.....+3^2016 div. cu 4?

Observam ca putem grupa puterile lui 3 cate 4.
Observam ca 4 il divide pe 2016.

(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+........
+(3^2000+3^2001+3^2002+3^2003)+.........+(3^2013+3^2014+3^2015+3^2016)

=120+3^5×(3^1+3^2+3^3+3^4)+.....+3^2000×(3^1+3^2+3^3+3^4)+....+3^2013+(3^1+3^2+3^3+3^4)

Cum suma din fiecare paranteza este 120,iar numarul 120 este divizibil cu 4,asta inseamna ca tot sirul: 3+3^2+3^3+....+3^2003+...+3^2016 este divizibil cu 4.!

Sper ca te-am ajutat!
Coroana te rog mult de tot!
Please....!!!
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari