Răspuns :
[tex]a = 3 + \sqrt{5} \\ b = \sqrt{14 - 6 \sqrt{5} } [/tex]
[tex]b= \sqrt{14 - 6 \sqrt{5} } [/tex]
Ca sa rezolvi asta, ori faci binom ori folosesti formula radicalilor compusi. Eu o voi face cu binom
[tex](x + y)^{2} = {x}^{2} + 2xy + {y}^{2} [/tex]
In cazul nostru, 6 radical din 5 este 2xy
[tex]6 \sqrt{5} = 2 \times 3 \times \sqrt{5} [/tex]
De aici observi ca x = 3 si y= radical din 5
Asa ca formezi binomul:
[tex] \sqrt{14 - 6\sqrt{5} } = \sqrt{(3 - \sqrt{5})^{2} } = |3 - \sqrt{5} | [/tex]
Am ramas cu un modul. In minte sau pe ciorna, ridici la patrat 3 si rad din 5
[tex] {3}^{2} = 9[/tex]
[tex] { \sqrt{5} }^{2} = 5[/tex]
Si le compari:
9 > 5 , deci poti sa scapi de barele de la modul
[tex] |3 - \sqrt{5} | = 3 - \sqrt{5} [/tex]
In final, avem cele 2 numere:
[tex]a = 3 + \sqrt{5} \\ b = 3 - \sqrt{5} [/tex]
Rezolvam media aritmetica:
[tex]ma = \frac{a + b}{2} \\ ma = \frac{3 + \sqrt{5} + 3- \sqrt{5} }{2} \\ ma = \frac{6}{2} = 3[/tex]
Iar acum media geometrica:
[tex]mg = \sqrt{ab} \\ mg = \sqrt{(3 + \sqrt{5} )(3 - \sqrt{5} )} [/tex]
Se observa o diferenta de patrate:
[tex] {x}^{2} - {y}^{2} = (x - y)(x + y)[/tex]
=>
[tex]mg = \sqrt{9 - 5} \\ mg = \sqrt{4} = 2[/tex]
Succes!
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!