👤
AAA96EZ
a fost răspuns

aratati ca oricare ar fi cifrele a,b,c numarul abc+bca+cab+2013 este divizibil cu 3.

Răspuns :

abc, bca, cab sunt numere in baza 10
[tex]abc + bca + cab = \\ = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b[/tex]
Observam ca fiecare termen apare de 111 ori Asa ca dam factor comun si adunam si 2013 din problema:
[tex]111(a + b + c) + 2013[/tex]
Acum il dai pe 3 factor comun:

3×[ 111(a+b+c) +671 ]

Un numar inmultit cu 3 este mereu divizibil cu 3, => ca tot numarul este divizibil cu 3 => ceea ce trebuia demonstrat
ALITTAEZ
___
abc = 100a+10b+c   adunat cu
___
bca = 100b+10c+a
___
cab = 100c+10a+c

                             +2013
_____________________
= 111a+111b+111c +2013 =  3×(37a+37b+37c)+3×671=3×[37a+37b+37c+671) = M₃
Deci , numarul este divizibil cu 3 independent de valorile lau a ; b si c !
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari