Răspuns :
Membrul stâng este pozitiv, deci și membrul drept va fi pozitiv, rezultă
că x - 2013 > 0 ⇒ x > 2013 .
Deci expresiile din module sunt toate pozitive și se poate scrie :
x - 1 + x - 2 + x - 3+ ... + x - 2012 = 2013x - 2013·2013 ⇒
⇒ 2012 x -(1+2+3+ ... +2012) = 2013x - 2013·2013 ⇒
⇒ 2012x - (2012·2013)/2 = 2013x - 2013·2013 ⇒ 2012x - 1006·2013 =
= 2013x - 2013·2013 ⇒2013·2013 - 1006·2013 = 2013x - 2012x ⇒
⇒ 2013(2013- 1006) = x ⇒ x = 2013 · 1007
Notăm x - 2013 = y ⇒ x = y+2013 (1)
Ecuația se scrie :
|y+2012| +|y+2011| +|y+2010| + ... +|y+1| = 2013y
Partea din stânga ecuației inițiale este pozitivă ⇒ y > 0
Atunci, ultima ecuație devine:
2012y +2012·2013/2 = 2013y ⇒ 1006·2013 = 2013y - 2012y ⇒
⇒ y = 1006·2013 (2)
Din relațiile (1), (2) ⇒ x = 1006·2013 +2013 = 2013(1006+1) = 2013·1007 =
Ecuația se scrie :
|y+2012| +|y+2011| +|y+2010| + ... +|y+1| = 2013y
Partea din stânga ecuației inițiale este pozitivă ⇒ y > 0
Atunci, ultima ecuație devine:
2012y +2012·2013/2 = 2013y ⇒ 1006·2013 = 2013y - 2012y ⇒
⇒ y = 1006·2013 (2)
Din relațiile (1), (2) ⇒ x = 1006·2013 +2013 = 2013(1006+1) = 2013·1007 =
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!