Răspuns :
[tex]a)4\cdot 4^{10}-3\cdot 4^{9}-3\cdot 4^{8}-_{\dots}-3=\\
7\cdot 4^{10}-3\cdot 4^{10}-3\cdot 4^{9}-3\cdot 4^{8}-_{\dots}-3=\\
7\cdot 4^{10}-3\cdot (4^{10}+4^{9}+ 4^{8}+_{\dots}+1)=\\
Notam:\\
S=1+4+4^2+_{\dots}+4^{10}|\cdot 4\\
4S=4+4^2+_{\dots}+4^{11}\\
-------------\\
4S-S=4^{11}-1\\
S=\dfrac{4^{11}-1}{3}\\
Revenind:\\
7\cdot 4^{10}-\not 3\cdot \dfrac{4^{11}-1}{\not3}=4^{10}(7-4)+1=3\cdot 4^{10}+1
[/tex]
[tex]b)2\cdot a-b=17\\ 2^{10}\cdot a-2^{9}\cdot b=2^9(2\cdot a-b)=2^9\cdot 17\\ c)\text{Facem exact ca la a):}\\ S=1+2+2^2+_{\dots}+2^{14}\\ 2S=2+2^2+2^3+_{\dots}+2^{15}\\ ------------\\ 2S-S=2^{15}-1\Rightarrow S=2^{15}-1\\ Revenind: 2^{15}-2^{15}+1=\boxed{1}[/tex]
[tex]b)2\cdot a-b=17\\ 2^{10}\cdot a-2^{9}\cdot b=2^9(2\cdot a-b)=2^9\cdot 17\\ c)\text{Facem exact ca la a):}\\ S=1+2+2^2+_{\dots}+2^{14}\\ 2S=2+2^2+2^3+_{\dots}+2^{15}\\ ------------\\ 2S-S=2^{15}-1\Rightarrow S=2^{15}-1\\ Revenind: 2^{15}-2^{15}+1=\boxed{1}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!