Considerăm cele 10 puncte distincte vârfurile unui decagon.
Determinăm numărul diagonalelor:
[tex]\it N_d = \dfrac{n(n-3)}{2} \Rightarrow N_{10}=\dfrac{10\cdot7}{2} =35[/tex]
Adunăm numărul laturilor decagonului cu numărul diagonalelor:
10 + 35 = 45 drepte.
Deci, numărul maxim de drepte care trec prin 10 puncte diferite este 45.
Dacă cele 1o puncte sunt coliniare, atunci avem o singură dreaptă.
Dacă ar exista 44 de drepte, atunci în cele 10 puncte trebuie să avem 3 puncte
coliniare... (ne mai gândim)