👤
a fost răspuns

Va rog cine poate sa ma ajute, cu tot cu explicatii, multumesc! 40puncte (politehnica elemente de analiza matematica)

Va Rog Cine Poate Sa Ma Ajute Cu Tot Cu Explicatii Multumesc 40puncte Politehnica Elemente De Analiza Matematica class=

Răspuns :

La AM 1 ma gandesc ca te descurci.Am sa ti-l fac pe AM2.

[tex]\lim_{x\to\infty}x^4\left(e^{\frac{1}{x^2+1}}-e^{\frac{1}{x^2}\right)=\\ \text{In prima faza il dam factor fortat pe}\ e^{\frac{1}{x^2}}:\\ \lim_{x\to\infty}x^4\cdot e^{\frac{1}{x^2}}\left(e^{\frac{1}{x^2+1}-\frac{1}{x^2}}-1\right)=\\ \lim_{x\to\infty}x^4\cdot e^{\frac{1}{x^2}}\left(e^{\frac{-1}{x^2(x^2+1)}}-1\right)=\\ \text{Folosim limita fundamentala:}\ \lim_{x\to\infty}\frac{a^{f(x)}-1}{f(x)}=\ln a\\,daca\ lim_{x\to \infty}f(x)=0. \text{Deci vom avea:}\\ [/tex]
[tex]\lim_{x\to\infty}x^4\cdot e^{\frac{1}{x^2}}\cdot \frac{-1}{x^2(x^2+1)}\cdot \dfrac{e^{\frac{-1}{x^2(x^2+1)}}-1}{\frac{-1}{x^2(x^2+1)}}}=\\ \lim_{x\to\infty} \dfrac{-x^4}{x^4+x^2}\cdot e^{\frac{1}{x^2}}\cdot \ln e=\boxed{-1} [/tex]

GREENEYES71EZ
Salut,

AM 3:

[tex]\dfrac{x}4-1<\left[\dfrac{x}4\right]\leqslant\dfrac{x}4\ \bigg{|}:x,\ deci\ \dfrac{\dfrac{x}4-1}x<\dfrac{\left[\dfrac{x}4\right]}x\leqslant\dfrac{\dfrac{x}4}x,\ sau\ \dfrac{x-4}{4x}<\dfrac{\left[\dfrac{x}4\right]}x\leqslant\dfrac{1}4.[/tex]

Fracția din partea stângă tinde la 1/4, la fel pentru fracția 1/4 din partea dreaptă, deci conform criteriului cleștelui, limita este 1/4.

Simplu, nu ?

La AM 4, îți ofer o soluție rapidă și scurtă: când x tinde la infinit e^x (e la puterea x) + 1 are aproximativ valoarea lui e^x. Cu alte cuvinte, când x ia o valoare uriașă (de exemplu, 1 miliard), e la puterea 1 miliard este un număr fabulos de mare, deci acel 1 chiar nu prea contează. E ca și cum o muscă se așează pe un elefant, masa elefant + muscă crește nesemnificativ :-).

Limita devine lim[x² -- x*ln(e^x)] = lim(x² -- x*x*lne) = lim(x² -- x²) = 0.

Green eyes.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari