Răspuns :
Hello, sunt sigur ca sunt mai multe metode de rezolvare, aici e cum am rezolvat eu, insa chiar sunt curios, daca cineva gaseste alte metode.
Singura combinatie de 90 de numere, in care un numar se repeta de mai putin 10 ori e:
9 de 1, 9 de 2, ..., 9 de 9, 9 de 0, adica fiecare cifra se repeta de 9 ori, daca o cifra s-ar repeta de mai putine ori => Alta s-ar repeta de mai mult de 10 ori, deci ce incercam sa facem acum, e sa demonstram ca un numar format in acest fel(fiecare cifra se repeta de 9 ori), nu poate sa existe. Suma cifrelor numarului ar fi:
9*1 + 9*2 + 9*3 + ... + 9*9 + 9*0 = 405, 405 se divide cu 3, insa 2^n nu se divide cu 3, deoarece nu-l are ca factor => Numarul trebuie sa aiba alta configuratie => O cifra sau mai multe se repeta de cel putin 10 ori.
Daca ai intrebari, scrie in comentarii!
Singura combinatie de 90 de numere, in care un numar se repeta de mai putin 10 ori e:
9 de 1, 9 de 2, ..., 9 de 9, 9 de 0, adica fiecare cifra se repeta de 9 ori, daca o cifra s-ar repeta de mai putine ori => Alta s-ar repeta de mai mult de 10 ori, deci ce incercam sa facem acum, e sa demonstram ca un numar format in acest fel(fiecare cifra se repeta de 9 ori), nu poate sa existe. Suma cifrelor numarului ar fi:
9*1 + 9*2 + 9*3 + ... + 9*9 + 9*0 = 405, 405 se divide cu 3, insa 2^n nu se divide cu 3, deoarece nu-l are ca factor => Numarul trebuie sa aiba alta configuratie => O cifra sau mai multe se repeta de cel putin 10 ori.
Daca ai intrebari, scrie in comentarii!
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!