a)AB=BC=CD=DA=a⇒ABCD romb
VO inaltime⇒ΔVOA, ΔVOB, ΔVOC ,ΔVOD dreptunghice
VO≡VO≡VO≡VO (1)
VA≡VB≡VC≡VD (ipoteza) (2)
din (1) si (2)⇒(Caz congruenta CI)
ΔVOA≡ΔVOB≡ΔVOC≡ΔVOD⇒OA≡OB≡OC≡OD⇒ABCD romb cu diagonale congruente⇒ABCD patrat⇔ABCD poligon regulat (3)
VA≡VB≡VC≡VD (2)
ABCDpoligon regulat (3)
⇒VABCD piramida (patrulatera) regulata
b) fiind o piramida regulata, ABCD este patrat deciAC=a√2
AV=a, CV=a, AC=a√2⇒(reciproca teoremei lui Pitagora ) ca ΔAVC e dreptunghic in V; cum AV=CV,, AVC este dreptunghic isoscel, m∡(VAC)=45°
proiectia lui V pe (ASBC)=O
proiectia ∡(VA, (ABC))=m∡(VA, AO)=m∡(VAO)=45°
c) cum VA⊥CV (punctul b)), pr. lui VA pe CV este punctul V, deci lungimea proiectiei este 0
