Hello, pentru a rezolva acest exercitiu, avem nevoie de citeva formula simple, z = a + b*i si | z | = radical(a² + b²), scrim sub aceste forme ecuatia => a + b*i + radical(a² + b²) = 4*(2 + i) <=> a + radical(a² + b²) = 8 + 4i, acum partile reale si cele imaginare trebuie sa fie egale, rezulta sistemul:
a + radical(a² + b²) = 8
b = 4
Inlocuim b in prima formula: a + radical(a² + 16) = 8 <=> a - 8 = radical(a² + 16) <=> a² - 16*a + 64 = a² + 16 <=> a = 3.
Deci z = 3 + 4*i
Daca ai intrebari, scrie in comentarii, as fi bucuros sa te ajut, principalul e sa intelegi.
Demonstrare pentru sistem, deci noi avem 2 numere complexe:
a + radical(a² + b²) = 8 + 4*i, ducem al doilea numar in partea stinga:
a + radical(a² + b²) - (8 + 4*i) = 0.
Noi stim ca la scaderea a doua numere complexe, partile reale si imaginare se scad aparte:
a + radical(a² + b²) - 8 + (b - 4)*i = 0, ce am obtinut este deasemenea un numar complex, acest numar este egal cu 0, iar cind un numar complex este egal cu 0, atit partea reala cit si cea imaginara sunt egale cu 0 =>
a + radical(a² + b²) - 8 = 0 si b - 4 = 0, de aici rezulta sistemul.
