Salut,
X⁴ + 4X³ -- 2X² + pX + q = (X² + aX + b)², sau
X⁴ + 4X³ -- 2X² + pX + q = X⁴ + a²X² + b² + 2X²aX + 2X²b + 2aXb, sau
X⁴ + 4X³ -- 2X² + pX + q = X⁴ + 2aX³ +(a²+2b)X² + 2abX + b².
Dacă egalăm coeficienții din stânga cu cei din dreapta avem că:
- pentru X³ ar fi: 4 = 2a, deci a = 2;
- pentru X² ar fi: --2 = a² + 2b, sau --2 = 4 + 2b, deci b = --3.
- pentru X ar fi: p = 2ab, deci p = -- 12.
- pentru termenul liber ar fi: q = b² = 9.
Deci p = -- 12 și q = 9.
Verificare:
X⁴ + 4X³ -- 2X² + pX + q = X⁴ + 4X³ -- 2X² --12X + 9.
(X² + 2X --3)² = X⁴ + 4X² + 9 + 2·X²·2X -- 2X²3 -- 2·2X·3 = X⁴ + 4X³ -- 2X² --12X + 9.
Cei 2 membri din dreapta sunt identici, deci soluția este corectă.
Simplu, nu ? :-))).
Green eyes.
