Deseneaza triunghiul ABC, cu unghiul B mai mare decat unghiul C(pentru ca desenele noastre sa fie la fel). Ia un punct M pe BC, care sa nu fie la mijlocul lui BC, dar sa fie mai spre C. Prelungim dreapta AM in exteriorul triunghiului ABC(dincolo de latura BC).
Din B ducem perpendiculara pe AM(pe ea se masoara distanta de la B la AM). Notam punctul de intersectie cu P.
La fel, din C ducem perpendiculara pe AM(mai precis pe prelungirea lui AM in exteriorul laturii BC). Notam punctul de intersectie cu N.
Ipoteza:
M∈BC
d(B,AM)=d(C,AM)
Concluzia:
BM=CM
Rezolvare:
d(B,AM)=d(C,AM)⇒BP≡CN (din ipoteza)
Dar, ∡APB=∡ANC=90°(din constructie)
Iar, ∡PMB=∡NMC (opuse la varf)
Atunci, conform criteriului ULU, ΔPMB≡ΔNMC⇒BM≡MC.
