pentru a calcula aria unui romb iti trebuiesc cele 2 diagonale(despre care stim ca sunt perpendiculare)
-fie un romb ABCD cu l=12√2 si m(∡ABC)=120° -notam {O}=AC ∩ BD
diagonalele unui romb sunt totodata si bisectoarele unghiurilor sale deci
m(∡ABO)=m(∡ABC) /2 = 60° (de ce mi-am calculat unghiul asta? pentru ca sa-mi aplic trigonometria in triunghiul AOB care este dreptunghic)
in ΔAOB: sin(∡ABO)=AO/AB ⇔ √3 / 2 = AO / 12√2 ⇒ AO=6√6
cu teorema lui pitagora tot in acest triunghi imi voi calcula BO : BO²=AB²-AO² ⇔ BO=√(288-216)=√72=6√2
stim ca diagonalele unui dreptunghi se injumatatesc reciproc deci diagonalele sunt: AC=2AO=2·6√6=12√6
BD=2BO=2·6√2=12√2
--------------------------------
A = AB AC/2 = 12√6 ·12√2 / 2 = 144√3 (cm²)
