Metoda 1
Unim: A cu C, B cu C, A cu D, B cu D
Obtinem un patrulater ACBD cu diagonalele (AB si CD) care se
injumatatesc (se intersecteaza in O care este jumatatea ambelor
segmente) ⇒ ACBD paralelogram ⇒ AD||BC si AC||BD (din proprietatile
paralelogramului).
----------------------------------------------------------------------------------
Metoda 2
Unim A cu C, B cu C, A cu D, B cu D si obtinem un patrulater ACBD, si triunghiurile BOD, DOA, AOC, COB
O mijlocul lui AB ⇒ AO=OB (1)
O mijlocul lui CD ⇒ CO=OD (2)
CD si AB se intersecteaza in O ⇒ (pentru ca sunt unghiuri opuse la varf)
∡COB≡∡AOD (3)
∡COA≡∡BOD (4)
Din relatiile (1), (2) si (3) ⇒ ΔCOB≡ΔDOA ⇒ CB≡AD (a)
Din relatiile (1), (2) si (4) ⇒ ΔCOA≡ΔDOB ⇒ AC≡BD (b)
Din relatiile (a) si (b) ⇒ (Pentru ca laturile opuse ale patrulaterului sunt
congruente) ACBD paralelogram ⇒ AD||BC si AC||BD (din proprietatile
paralelogramului).
