Notăm cele 3 numere cu a, b și c. Deci vom avea:
a+b+c = 345
Știm că:
a + 25% din a
b + 50% din b
c + 20% din b
Sunt toate 3 egale.
Acum, pentru că nu arată chiar ok, să le facem puțin mai scurte
a + 25% din a
[tex]25\% \ din \ a \ inseamna \ \frac{25}{100}*a, care \ inseamna \ \frac{25a}{100} \\
Deci: a + 25\% \ din \ a = a + \frac{25a}{100} = \frac{100a}{100}+\frac{25a}{100} \\
= \frac{125a}{100} = \frac{125}{100} * a[/tex]
Facem la fel pentru toate 3 și în final vom avea așa:
[tex]\frac{125}{100} * a \\\\
\frac{150}{100} * b \\\\
\frac{120}{100} * c \\\\[/tex]
Și știm că toate 3 sunt egale, deci:
[tex]\frac{125}{100} * a = \frac{150}{100} * b = \frac{120}{100} * c \\\\ \\
=\ \textgreater \ 125a = 150b = 120c \ \ |impartim \ la \ 5 \ totul \\
=\ \textgreater \ 25a = 30b = 24c \\[/tex]
Iar acum, din:
25a = 30b = 24c
Putem scoate asta:
25a = 30b => b = 25a/30
și
25a = 24c => c = 25a/24
Iar acum ne întoarcem în ecuația de la început:
a+b+c = 345 și înlocuim b și c:
[tex]=\ \textgreater \ a+b+c = a+\frac{25a}{30}+\frac{25a}{24} = 345 \ | \ Simplificam \ cu \ 5 \ la \ a \ doua \\ =\ \textgreater \ a+\frac{5a}{6}+\frac{25a}{24}=345 \ | \ aducem \ la \ numitorul \ comun \ 144 \\ =\ \textgreater \ \frac{144a}{144} + \frac{120a}{144} + \frac{150a}{144} = \frac{414}{144}*a = 345\\ =\ \textgreater \ 414a = 345*144 = 49680 \\ =\ \textgreater \ a = 49680 / 414 = 120[/tex]
Deci a = 120.
b = 25a/30 (am calculat înainte) = (25*120) / 30 = (25*12)/3 = 25*4 = 100
c = 25a/24 = (25*120)/24 = (25*60)/12 = (25*30)/6 = (25*15)/3=25*5 = 125
a = 120
b = 100
c = 125
