👤
ELLYELENA24EZ
a fost răspuns

Fie a,d,c trei numere naturale direct proporționale cu 4 , bine 5 respectiv 7 . a) demonstrați ca a+c=2b , b) aflați numele stiind că a la 2 - b la 2 + c la 2 = 297

Răspuns :

  a       b       c
----- = ---- = ---- = k => a=4k, b=5k, c=7k
  4       5       7

a) a+c=2b - 1 => a+c=4k+5k = 9k iar 2b-1=2*5k-1=10k-1=9k

b) a²-b²+c²=297    297=3³*11=3²*33

a=4k => a²=4²k²
b=5k => b²=5²k²
c=7k => c²=7²k²
                                                                                         3²*33
a²-b²+c²=16k²-25k²+49k²=40k²=2²*10*k² = 3²*33 => k²= ---------
                                        3       33                                    2²*10
a²=4²*k² => a=4*√k = 4*---- * √---- =6√3,3
                                        2       10
                                    15
b²=5²*k² => b=5*√k = ----- * √3,3 = 7,5 * √3,3
                                     2
                                    21
c²=7²*k² => c=7*√k = ------ * √3,3 = 10,5 * √3,3
                                     2
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari