👤
a fost răspuns

Fie un triunghi isoscel ABC cu masura unghiului A de 90°.Pe laturile congruente se construiesc in exterior triunghiurile echilaterale ABD si ACE.AD intalneste CE in M.Demonstrati
1)AM_|_ CE
2)patrulaterul BCED este un trapez isoscel


AJUTOR VA ROG
Multumesc anticipat.

Răspuns :

C04FEZ
.............................
Vezi imaginea C04F


Unghiul DAM este alungit, deci are 180°.

Se arată,  imediat,  că  ∡MAC = 30° ⇒ AM -bisectoare în ΔEAC -echilateral

Dar, bisectoarea conține înălțimea triunghiului, adică AM⊥CE ⇒

⇒DM⊥CE  (prntru că D,  A,  M - coliniare).

Se arată că patrulaterul BCED are unghiurile din B și D suplementare,

acest fapt asigurând paralelismul laturilor BC și DE, ceea ce înseamnă că

patrulaterul respectiv este un trapez.

Se vede repede că CE=BD fiind laturi ale triunghiurilor echilaterale,

congruente  ACE și ABD


Așadar, trapezul este isoscel.




Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari