👤
ALEKZEZ
a fost răspuns

100 de puncte! Raspuns + explicatie va rog!

100 De Puncte Raspuns Explicatie Va Rog class=

Răspuns :

OVDUMIEZ
a=2/3 [1+1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ..............+1/3^(n-1)]
a=2Sn/3  (1)
Sn are n termeni
Sn=1+1/3+1/3^2+1/3^3+......................+1/3^(n-1)
Sn/3=1/3 + 1/3^2+1/3^3+1/3^4+............+1/3^n
Sn-Sn/3= 2Sn/3 = 1-1/3^n = (3^n - 1)/3^n (vezi reducerea  termenilor)
revenim la relatia (1)
a=2Sn/3 =(3^n-1)/3^n, varianta a.

Dau 2/3 factor comun și voi obține, în paranteză, o progresie geometrică a cărei rație este 1/3.

Voi aplica formula sumei de la progresii geometrice și voi avea :


[tex]\it \dfrac{2}{3}\cdot\ \dfrac{1-\dfrac{1}{3^n}}{1-\dfrac{1}{3}}[/tex]

După simplificare, expresia devine:

[tex]\it 1-\dfrac{1}{3^n} =\dfrac{3^n-1}{3^n}[/tex]


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari