a=1·2·3·...·40 are 8 zerouri =>NC=8 cm=DN (ip.,N mijl.DC)
m(∡ACB)+m(∡CAB)+m(∡ABC)=180°
Dar m(∡ABC)=90° (ABCD, dreptunghi)
Mai stim din ip. ca m(∡ACB)=2m(∡CAB)
=>Suma unghiurilor o putem scrie asa : 2m(∡CAB)+m(∡CAB)=90° =>
3m(∡CAB)=90° =>m(∡CAB)=30° si, implicit m(∡ACB)=60°
Am calculat ca CD=16 cm =>AB=16 cm
Cateta BC fiind opusa unghiului de 30°=>este jumatate din ipotenuza =>BC=8 cm
Diagonala AC=√(256-64) =>AC=8√3 cm
Cu t.cat. avem AD²=AM·AC =>64=AM·8√3 =>AM=8√3/3 cm
Cu t.Pit. DM=√(64 - 192/9) (TOTUL SUB RADICAL)
DM=8√6 cm
MN este mediana in triunghiul dreptunghic DMC =>este jumatate din ipotenuza =>MN=8 cm
=>Perim.ΔDMN=DM+MN+DN
=8√6+8+8
=8(√6+2) cm
