👤
a fost răspuns

ABCD este un pătrat cu latura de 12 cm ,iar M si N sunt mijloacele laturilor Ab si Bc . a) Demonstrați ca DM perpendicular pe AN ; b) Daca AN se intersectează cu DM in {P} ,Calculați lungimea segmentului AP

Răspuns :

AUGUSTINDEVIANEZ
Rexolvarea se află în poză.
Vezi imaginea AUGUSTINDEVIAN

Triunghiurile ADM și BAN sunt congruente (catetă - catetă) ⇒

⇒ ∡(ADM) ≡ ∡(BAN) și ∡(AMD) ≡ ∡(BNA)

În triunghiul PAN unghiurile din A și M sunt complementare, deci P este

unghi drept ⇒ DM⊥AN.

AM = 12/2 = 6 cm

Cu teorema lui Pitagora în Δ ADM ⇒ DM = 6√5 cm

ΔPAM și ΔADM sunt asemenea (au unghiurile congruente) ⇒

⇒ AP/AD = AM/DM ⇒ AP = (AD·AM)/DM =12·6/6√5 = 12√5/5 cm


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari