1)
[tex]\it log_3 9=log_3 3^2 =2log_3 3 =2\cdot1 =2
\\\;\\
log_2 8 =log_2 2^3 =3log_2 2 =3\cdot1 =3 [/tex]
[tex]\it log_4 \dfrac{1}{4} =log_4 4^{-1} =-1log_4 4 =-1\cdot1 =-1
\\\;\\ \\\;\\
log_3 9 -log_2 8 = 2-3=-1=log_4 \dfrac{1}{4}[/tex]
2)
Ecuația are soluții reale dacă Δ ≥ 0
Δ =b² - 4ac =(2m)² -4·1·4m = 4m² -16m
Δ ≥ 0 ⇒4m² -16m ≥ 0 ⇒ 4m(m - 4) ≥ 0 ⇒ m∈R \ (0, 4)
3)
Ridicăm la puterea a treia ambii membrii ai ecuației și rezultă:
x² - x - 3 = -1 ⇔ x² - x - 3 + 1 = 0 ⇔x² - x - 2 = 0 ⇔ x² + x - 2x -2 = 0 ⇔
⇔ x(x+1) - 2(x+1) = 0⇔ (x+1)(x -2) = 0
x + 1 = 0 ⇒ x₁ = - 1
x - 2 = 0 ⇒ x₂ = 2
4)
[tex]\it x\% \ din\ 1 000 =80 \Rightarrow \dfrac{x}{100}\cdot 1000 = 80 \Rightarrow 10x=80 \Rightarrow x =8[/tex]
Deci, dobânda este de 8%.
5)
[tex]\it \overline{AB} = (x_B -x_A)\overline{i} +(y_B -y_A)\overline{j} \Rightarrow \overline{i} +\overline{j} = (x_B -3)\overline{i} +(y_B -4)\overline{j} \Rightarrow
\\\;\\
\Rightarrow \begin{cases} \it x_B -3 =1 \Rightarrow x_B = 4
\\\;\\
y_B -4 =1 \Rightarrow y_B = 5 \end{cases} \Longrightarrow \ B(4,\ 5)[/tex]
6)
[tex]\it sin A = sin120^o =sin(180^o-120^o)=sin60^o =\dfrac{\sqrt3}{2}
\\\;\\
S = AB\cdot AD\cdot sinA = 3\cdot \sqrt3\cdot \dfrac{\sqrt3}{2} = \dfrac{9}{2} =4,5\ u.\ a.
[/tex]
