Folosim relația :
cos a = sin (90° - a)
și, referitor la enunț, vom avea:
cos5° = sin(90° - 5°) = sin85°
cos25°= sin(90°- 25°) =sin65°
Raportul din enunț se va scrie:
[tex]\it \dfrac{sin85^o+sin25^o}{sin65^o - sin5^o}[/tex]
Acum, folosim relațiile :
sina + sinb = 2sin(a+b)/2 cos(a-b)/2
sina - sinb = 2sin(a-b)/2 cos(a+b)/2
și raportul devine:
[tex]\it \dfrac{2sin\dfrac{85^o+25^o}{2}cos\dfrac{85^o-25^o}{2}}{2sin\dfrac{65^o-5^o}{2}cos\dfrac{65^o+5^o}{2}} = \dfrac{sin55^ocos30^o}{sin30^ocos35^o}[/tex]
Știm că avem :
cos30° = sin(90°- 30°) = sin60°
cos35° = sin(90° - 35°) = sin55°
Raportul devine :
[tex]\it \dfrac{sin55^o sin60^o}{sin30^osin55^o} = \dfrac{sin60^o}{sin30^o} = \dfrac{\dfrac{\sqrt3}{2}}{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{\sqrt3}{2} : \dfrac{1}{2} = \dfrac{\sqrt3}{2} \cdot \dfrac{2}{1} = \sqrt3[/tex]
