👤
VANCEAIONELACLAEZ
a fost răspuns

Aflați cel mai mare număr natural mai mic decât 200 care are exact 8 divizori.Spunetimi va rog!!!!!!!

Răspuns :

ALBATRANEZ
un numar descompus in factori primi, a, b,...c la puterilerespectiv r, p...q, de forma
n=a^r*b^p*...*c^q  are exact (r+1)*(p+1)*...*(q+1) divizori

avem, nevoiede 8 divizori
8=2*2*2= (1+1) (1+1)(1+1)
sau
8=2*4=(1+1)*(3+1)
sau
 8=8*1=(7+1) (0+1)

insemna ca fie se decompune in3 factori primi fiecare  la puterea 1
fie in 2 factori primi, unul la puterea 3 si unul la puterea 1
 fie are uin singur factor prim la puterea a 7-a

ttrebuie sa cautam variantele
o luamde sus in jos 199 pare prim,deci 2 divizori
198=2*99=2*9*11=2*3²*11 , are 2*3*2 =12 divixori nu e bun
197 prim, 2 divizori
196=2² *7² are 3*3=9 divizoro
195=5*39=5*3*13 , 3 factori primi, la puterea 1,asta e!!
divizorii sunt
1;195;3;5;13;15;39;65
DANAMOCANU71EZ
Un numar natural admite exact 8 divizori daca este de forma
a⁷ sau b³·c sau d·e·f astfel incat (b;c)=1 sau (d;e;f)=1 unde a;b;c;d;e;f∈N.
Pentru a⁷<200 ⇒singura varianta posibila admisa de a⁷ este a⁷=128<200;
Pentru b³·c<200 ⇒b∈{2;3;4;5} iar c admite valorile {3;7;23} pentru care b³·c este maxim;
Daca b³=8 si c=23 ⇒b³·c=184<200
Daca b³=27 si c=7 ⇒b³·c=189<200
Daca b³=64 si c=3 ⇒b³·c=192<200
Pentru b³=125 si c>2 nu satisface problema pentru ca b³·c>200 ,fals;
Dintre variantele posibile cel mai mare numar mai mic decat 200 care admite exact 8 divizori este 195=3·5·13 unde (3;5;13)=1 ;195<200 si (1+1)(1+1)(1+1)=8 .
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari