👤
a fost răspuns

Sa se determine punctele de acumulare in R(bara sus) pentru multimile:
a. A={0,2}
b. A=[0,1)
c. A=[-3,5]
d. A=(-infinit,1)
e. A=(-1,3)reunit(4,5)
f. A=(4,8)\{5}
g. A=(-1,0)reunit(0,1)reunit(1,2)

Răspuns :

RAZZVYEZ
Fie x ∈ R
x este punct de acumulare pentru multimea A daca pentru orice vecinatate V a lui x: V \ {x} ∩ A ≠ ∅

Altfel spus, daca poti gasi un interval (a, b) astfel incat sa cuprinda doar un singur punct din multimea A, atunci punctul ala NU poate fi punct de acumulare pentru A.

Mai pe intelesul tuturor, unde ai multimi reprezentate de puncte separate intre ele, nu exista puncte de acumulare(cum ar fi {1, 2, 3}), iar unde ai multimi dense(foarte multe puncte care sunt foarte apropiate si care nu se pot ordona, cum ar fi Q), ai puncte de acumulare.

Vom nota A' multimea punctelor de acumulare a lui A:

a. A = {0, 2}  ==> A' = ∅
b. A = [0, 1)  ==> A' = [0, 1] (Aici este o multime densa)
c. A = [-3, 5] ==> A' = [3, 5]
d. A = (-∞, 1)  ==> A' = [-∞, 1]
e. A = (-1, 3) ∪ (4, 5)  ==>  A' = [-1, 3] ∪ [4, 5]
f. A = (4, 8) \ {5} = (4, 5) ∪ (5, 8)  ==>  A' = [4, 5] ∪ [5, 8] = [4, 8]
g. A = (-1, 0) ∪ (0, 1) ∪ (1, 2)  ==> A' = [-1, 0] ∪ [0, 1] ∪ [1, 2] = [-1, 2]

La d. am putut pune paranteza patrata la -∞ deoarece lucram pe R cu bara sus, care se mai citeste si R extins, si este R ∪ {-∞, ∞}


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari