👤
ALINA534EZ
a fost răspuns

Este posibil ca punctul de intersectie a diagonalelor unui trapez isoscel sa fie mijlocul unuia dintre diagonale?

Răspuns :


Am desenat trapezul ABCD,  AB||CD,  AB > CD.

Am trasat diagonalele, AC ∩ BD = {O}.

Presupunem că punctul O este mijlocul diagonalei  AC ⇒ OA=OC.

Am dus OF||AB, cu F pe BC.

OF este linie mijlocie în Δ BCA ⇒ OF = AB/2        (*)

OF este linie mijlocie în Δ BCD ⇒ OF = CD/2        (**)

Din relațiile (*),  (**) ⇒ OF = AB/2 = CD/2 ⇒ AB = CD (Fals), bazele trapezului nu sunt egale.

Deci, punctul de intersecție al diagonalelor unui trapez nu poate fi

 mijlocul uneia dintre diagonale.


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari