S=1²+3²+5²+...(2n-1)² Se pleaca de la relatia :(2n-1)²=4n²-4n+1 Avem: 1²=4 ×1²-4 ×1+1 3²=4×2²-4×2+1 5²=4×3²-4×3+1 .......................... (2n-1)²=4n²-4n+1 Adunam termen cu termen si se obtine S=4(1²+3²+5²+....+n²)-4(1+2+3+...+n)+n=4n(n+1)(2n+1)/6-4n(n+1)/2+n= 2n(n+1)2n+1)/3-2n(n+1)+n=n(4n²+2n+4n+2-6n-6+3)/3=n(4n²-1)/3 Am tinut cont de o relatie deja stiuta anume 1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)2n+1)/6 Bafta!!!
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!
