an=1/3n
monotonia
an+1-an=1/(3n+1)-1/3n=[3n-(3n+1)]/3n*(3n+1)=-1/3n*(3n+1)<0=>
an+1-an<0=> an+1<an=> an =monoton descrescator
marginire
avem un sir de numere pozitive deci an>0
Sirul e descrescator deci valoarea maxima se atinge pt n=1
a1=1/3 deci
an∈(0;1/3] sir marginit
_______________________
bn=n+1/n
Monotonia
an+1-an=(n+1)+1/(n+1)-n-1/n=1+1/(n+1)-1/n>0
Deci an+1>an Sirul este crescator
Val minima a1=1+1/1=2
n+1/n>n∈N* sirul dat e mai mare decat oriice element al Sirului numerelor naturale care este nemarginit.Deci an∈[2,∞)=> an marginit inferior si nemarginit superior
_____________________
cn=n²
cn+1-cn=(n+1)²-n²=n²+2n+1-n²=2n+1>0=> cn+1>cn Sirul este strict crescator
valoarea minima pt n=0
c0=0²=0
Cn>n∈N cn mai mare decat orice element al sirului numerelor naturale deci Cn nemarginit superior
Cn∈[0,∞) Cn marginit inferior si nemarginit superior
