folosesc desenul din carte.
DF║BE si DE║BF ⇒ BEDF este paralelogram ⇒ DF=BE si DE=BF
a)
triunghiurile AFD si ABC sunt asemenea:
AF/AB=DF/BC=BE/BC
b)
triunghiurile CDE si ABC sunt asemenea:
DE/AB=CD/AC (1)
cu thales in tr. ABC cu DE║AB ⇒ CE/BE=CD/AD ⇒ BE/CE=AD/CD
plicam proprietatile rapoartelor egale:
AD/(AD+CD)=BE/(CE+BE) ⇒ AD/AC=BE/BC (2)
DF/BC=BE/BC si cu BE/BC din (2) rezulta
DF/BC=AD/AC (3)
adunam (1) cu (3)
DE/AB +DF/BC=CD/AC+AD/AC=(CD+AD)/AC=AC/AC=1
