👤
a fost răspuns

Daca x si y sunt numere naturale, aratati ca (2x+5y)divizibil cu 11 daca si numai daca (3x+2y)divizibil cu 11

Răspuns :

DANAMOCANU71EZ
Consideram prin absurd ca 11 divide 3x+2y ⇒11 divide si 3(3x+2y)=9x+6y ,unde (11;3)=1 .
Insumand primul termen din enunt (2x+5y) cu cel obtinut (9x+6y) concluzionam ca
2x+5y+9x+6y=11x+11y=11(x+y) ⇒11 divide 11 deci 11 divide 11(x+y) .
Asadar 2x+5y reprezinta o diferenta de doua numere (naturale) divizibile cu 11 ,de unde aflam ca 2x+5y este divizibil cu 11 daca si numai daca 3x+2y este divizibil cu 11.



Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari